Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 16b
Considere dois vetores V e W tais que , e o ângulo entre V e W e 60. Determine, como combinação linear de V e W, (xV + yW):
- Um vetor X tal que X · V = 20 e X · W = 5
- Um vetor X tal que X × V = 0 e X · W = 12
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, devemos usar os produtos vetorial e escalar dados e escrever uma equação para os coeficientes x e y:
Sabemos que:
E que:
A equação fica reescrita como:
Usando o produto escalar fornecido temos:
Sabemos que:
E que:
A equação fica reescrita como:
Passo 2
Temos o sistema:
Resolvendo o sistema:
O vetor X é dado por:
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
5. Na figura 3-3 (b) está representado um paralelepípedo. Sendo M tal que B M → = B G → / 2 indique a ponta da flecha de origem H que corresponde ao vetor H B → / 2 + A B → / 3 - C D → / 6 .
Na figura 3-3 (a) representa-se um hexágono regular ABCDEF. Determine X, sabendo que C X = - 3 u → + 2 v → + 3 w → 2
13. Prove que (- 1) vec v = - vec v
15. Prove que se, u →ev → são vetores não-nulos e paralelos, então u → + v → 2 ≠ u → 2 + v → 2
14. Suponha queu → = λ v → . Prove que:a) se v → ≠ 0 , então λ = u → / v → ;b) se u → e v → são de mesmo sentido, então u → = u → v → v → ; se são de sentido contrário, u → = - u → v → v → .