Demonstre que as diagonais de um paralelogramo se cortam ao meio. (Sugestão: Sejam M e N os pontos médios das duas diagonais do paralelogramo. Mostre que o vetor M N → = 0 → , então conclua que M = N).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, usamos a seguinte equação vetorial:

M N → = A M → + N B → + B A →

Da figura temos que:

A B → = A M → + N B →

Reescrevendo a equação vetorial temos que:

M N → = A B → + B A →

E como os vetores que temos são simétricos, e sabemos que:

A B → = - B A →

Teremos que:

M N → = A B → - A B → = 0 →

Logo, M = N.

Resposta

Ver passo a passo.

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