Escreva equações nas formas paramétricas e simétrica da reta que contém o ponto A = ( 2 ,   0 ,   - 3 ) e é paralela à reta descrita pelas equações 1 - x 5 = 3 y 4 = z + 3 6 .

Passo 1

Antes de qualquer coisa, queremos que a reta seja paralela a

1 - x 5 = 3 y 4 = z + 3 6

ou seeeja: elas devem ter o mesmo vetor diretor. Mas antes vamos reescrever da seguinte forma simétrica

x - 1 - 5 = y 4 / 3 = z + 3 6

O vetor diretor é dado por esses números dos denominadores, ou seja: v → = ( - 5 ,   4 / 3 ,   6 ) .

Então já sabemos o vetor diretor da nossa reta, uhuu!

Além disso, queremos que essa reta passe pelo ponto ( 2 ,   0 ,   - 3 ) , opa opa então vamo lá escrever nossas equações.

Passo 2

A equação paramétrica da nossa reta vai ser:

r : x = 2 - 5 λ y = 0 + 4 3 λ z = - 3 + 6 λ

Lembrando que na coluna esquerda temos as coordenadas de um ponto que pertence à reta e na direita as do seu vetor diretor.

Já na equação simétrica, basta isolarmos λ em cada linha da equação paramétrica e aí igualarmos tudo

x - 2 - 5 = 3 y 4 = z + 3 6

E é issooo

Resposta

r : x = 2 - 5 λ y = 0 + 4 3 λ z = - 3 + 6 λ

x - 2 - 5 = y 4 / 3 = z + 3 6

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