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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 1

Calcule o coseno do ângulo formado pelos vetores ( 1,4 , - 1 ) e ( 0,2 , 3 ) .

Passo 1

Fala, galerinha! Essa questão é apenas aplicação de fórmula. Então, vamos lá!

Sabemos cosseno é dado pelo produto escalar da seguinte forma:

c o s   α   =   u →   ⋅ v → | u → | | v → | ,

onde consideramos u →     =   ( 1,4 , - 1 ) e v →     =   ( 0,2 , 3 ) .

Daí,

| u → |   =   1 2 +   4 2 + ( - 1 ) 2   =   1   +   16   +   1   =   18 e | v → |   =   0 2 +   2 2 + 3 2   =   0   +   4   + 9   =   13 .

Logo, temos que o cosseno do ângulo entre os vetores u →     e v → :

c o s   α   =   ( 1,4 , - 1 )   ⋅ ( 0,2 , 3 ) 18 13 =   1.0   +   4.2   + ( - 1 ) . 3 18 13   =   5 18 13 .

Resposta

5 18 13 .

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