13. Baricentro dos pontosA 1, A 2 e A 3 é, por definição, o ponto G que verifica G A 1 → + G A 2 → + G A 3→ = 0 → . Prove que, dado um ponto O qualquer ,G = O + ( O A 1 →+O A 2 →+O A 3 → ) / 3 . Estando o conceito e o resultado para n pontos. Compare com o exercício 3-17.Earxamine o caso particular de dois pontos.

Enunciado

Começaremos com a expressão

Porém reescreveremos:

Substituindo na expressão

Porém

Dividindo por :

Então, pela definição de soma de ponto com vetor, temos:

Provamos então, aquilo que queríamos

Agora vamos fazer para n pontos! Não muda nada, a ideia a mesma!!

E reescreveremos esses vetores, conforme fizemos no passo 1.

...

Somando todos esses vetoroes, temos:

Temos n parcelas da soma :

Então podemos afirmar qu

Porém

Então pela definição de soma e ve

Para dois pontos, temos:

Ei, a resposta está no passo a passo :)