Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 2
- Prove que
Passo 1
Essas questões são de se, somente se. Traduzindo fica assim se é igual a, se e somente se, éigual.
Para questões de se, somente se, precisamos provar começando da esquerda para direita e depois provar da esquerda para a direita. Sem mais papo furado, vamos começar.
Passo 2
Nesse passo 2, iremos provar assim:
Se , então
Partiremos da expressão
Ajeitando essa expressão, temos:
Dessa última expressão, podemos afirmar que se
Então
Tiramos então que:
Só que , então:
Como queríamos demonstrar né!!!
Passo 3
No passo 3, partiremos de e tentaremos chegar em .
Se
Podemos afirmar que:
(pela definição de soma de ponto e vetor)
Somando de ambos os lados, temos:
Chegamos naquilo que queríamos!!!
Demonstramos tanto a ida quanto a volta, então demonstramos tudo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)