12.Dados os pontos distintos A e B, seja . Em cada um dos casos, descreva o conjunto dos valores que deve tomar para que percorra todo o conjunto especificado.

O segmento

A semi-reta de origem que contém

c) A semi-reta de origem que contém A

d) A reta

e) O segmento , que tem como ponto médio.

Para a letra b), temos que deve percorrer a semi-reta de origem A que contém B, que é assim.

Então tem de ir de até

Para ser o ponto , temos que ter e para ser ponto no infinito precisamos que .

Ele vai percorrer todos os pontos de até , portanto está entre e .

Podemos escrever assim:

O intervalo

Para a letra c), temos que deve percorrer a semi-reta de origem B que contém A , que é assim.

Então tem de ir de até

Para ser o ponto , temos que ter , vimos na letra a) e para ser ponto no precisamos que .

Ele vai percorrer todos os pontos de até , portanto está entre e .

Podemos escrever assim:

O intervalo ] , ]

Para a letra d), temos que deve percorrer a reta AB, que é assim.

Então tem de ir de até .

Para ser ponto no , temos que ter e para ser ponto no . precisamos que .

Ele vai percorrer todos os pontos de até ., portanto está entre e ..

Podemos escrever assim:

O intervalo ] , [

Só que de ] , [ é o conjunto dos Reais.

Para a letra e), temos que deve percorrer o segmento , que tem como ponto médio. É assim:

Então tem de ir de até .

Para ser ponto no , devemos descobrir qual o . Se é o ponto médio do segmento , então a relação entra é:

Isolando C, temos:

Só que

Então

Voltando a expressão de

Então .

E para , temos como já calculamos nas letras anteriores.

Então deve percorrer todos os pontos entre e , todos os valores de entre e

O intervalo