Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 9e
São dadas as coordenadas de e em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre e .
Passo 1
O exercício quer que achemos o ângulo entre os vetores, que é dado por
Assim, o primeiro passo é calcular o produto escalar:
Passo 2
Precisamos também das normas dos vetores:
Passo 3
Assim,
Portanto,
Resposta
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Ache um vetor de norma 1, ortogonal a u →=( 1 , - 3,1 ) e a v →=( - 3,3 , 3 ) .
Determine o vetor u → sabendo que u → é combinação linear de ( 1 , - 3,0 ) e ( 0 , - 4,1 ) , u → é ortogonal a ( 0,1 , - 2 ) , | u | →=3 e u → forma um ângulo obtuso com k →= ( 0,0 , 1 ) .
Decomponha o vetor u →=( 3 , - 1,5 ) em uma soma de dois vetores a → e b → , sabendo que a → é paralelo ao vetor ( - 2 , - 4 , - 10 ) e b → é ortogonal ao vetor ( 0,0 , 1 ) .
Ache a projeção ortogonal de v →=( 1 , - 2,3 ) na direção de um eixo que forma ângulos iguais com os vetores da base ortonormal B=( i → , j → , k → ) .
Sejam O A →=( 1 , - 1,1 ) , O B →=( 2,1 , 0 ) e O C →=( - 2,3 , 1 ) .Calcule o comprimento dos lados do triângulo ABC.Calcule o coseno do maior ângulo do triângulo ABC.O triângulo ABC é acutângulo? Ex