Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 9b
São dadas as coordenadas de e em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre e .
Passo 1
O exercício quer que achemos o ângulo entre os vetores, que é dado por
Assim, o primeiro passo é calcular o produto escalar:
Passo 2
Precisamos também das normas dos vetores:
Passo 3
Assim,
Portanto,
Resposta
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Dados A B →=( 1,0 , 1 ) e C B →=( 0,1 , 2 ) , mostre que o triângulo ABC é retângulo;determine a projeção de A B → sobre B C →; ache o comprimento da altura relativa a hipotenusa.
Decomponha o vetor v →=( 6,5 , 2 ) em uma soma de dois vetores x → e y → tais que x → seja paralelo a ( 1,2 , 1 ) e y → ortogonal a ( 1,2 , 1 ) . Calcule os ângulos do triângulo determinado pelos veto
Sejam u →=( 1,1 , 0 ) e v →=( 0,1 , 1 ) . Pede-se um vetor x sabendo que: x → - u → é ortogonal a u → , x → - v → é ortogonal a v → , | x | →= 11 e x → e u → formam um ângulo agudo.
ABCD é um paralelogramo, A B →=( 4,1 , - 2 ) e A D →=( 3,0 , - 1 ) .Decomponha A D → numa soma de dois vetores x → e y → , com x → paralelo a A B → e y → ortogonal a A B → . Coloque x → e y → na figur
Os vetores x → e y → formam um ângulo de 60 ° . Sabendo que x → = 1 , y → = 2 , a → = x → + 2 y → e b → = 2 x → - y → , pedem-se: | a → | , b → e o ângulo entre a → e b → . Num desenho, represente x →