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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 13b

b) Calcule a distância de r a pi .

Passo 1

Da questão 13 (a), temos que:

r: (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(1, -1, 0)

pi = x + y + z = 0

Podemos, a partir dessas equações, encontrar dois vetores relativos à reta e ao plano, respectivamente:

V = ( 1 , 0 , 1 )

Obtido com base no ponto inicial de r: V = vec O P .

E

N = ( 1 , 1 , 1 ) .

Passo 2

A distância entre o plano e reta pode ser obtida através dos vetores encontrados, de forma que:

d i s t = (|V * N|)/(‖N‖)

Passo 3

Desenvolvendo a equação:

|V * N| = 1 * 1 + 0 * 1 + 1 * 1 = 1 + 0 + 1 = 2

‖N‖ = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)

d i s t = (2)/(sqrt(3))

Resposta

A distância entre a reta e o plano é (2)/(sqrt(3)) .

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