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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 5

Calcule a expressão dada com u = (- 2 , - 1 , 4 , 5) , v = (3 , 1 , - 5 , 7) , w = ( - 6 , 2 , 1 , 1 ) .

  1. ‖3 xx u - 5 xx v + w‖
  2. ‖3 xx u‖ - 5 xx ‖v‖ + ‖w‖
  3. ‖- ‖u‖ xx v‖

Passo 1

Resolvendo os itens a e b temos

‖3 xx u - 5 xx v + w‖ = ‖3 xx (- 2 , - 1 , 4 , 5) - 5 xx (3 , 1 , - 5 , 7) + ( - 6 , 2 , 1 , 1 )‖

= ‖(- 6 , - 3 , 12 , 15) + (- 15 , - 5 , 25 , - 35) + ( - 6 , 2 , 1 , 1 )‖

= ‖(- 6 - 15 - 6 , - 3 - 5 + 2 , 12 + 25 + 1 , 15 - 35 + 1)‖

= ‖( - 27 , - 6 , 38 , - 19‖ = sqrt((- 27)^2 + (- 6)^2 + 38^2 + (- 19)^2) = sqrt(729 + 36 + 1444 + 361) = sqrt(2570 .)

E,

‖3 u‖ - 5 xx ‖v‖ + ‖w‖ = ‖3 xx (- 2 , - 1 , 4 , 5)‖ - 5 xx ‖(3 , 1 , - 5 , 7)‖ + ‖( - 6 , 2 , 1 , 1 )‖

= ‖( - 6 , - 3 , 12 , 15 )‖ - 5 xx (sqrt(3^2 + 1^2 + (- 5)^2 + 7^2)) + sqrt((- 6)^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2)

= sqrt((- 6)^2 + (- 3)^2 + 12^2 + 15^2) - 5 xx sqrt(9 + 1 + 25 + 49) + sqrt(36 + 4 + 1 + 1)

= sqrt(36 + 9 + 144 + 225) - 5 xx sqrt(84) + sqrt(42) = sqrt(414) - 5 xx sqrt(84) + sqrt(42) = 3 xx sqrt(46) - 10 sqrt(21) + sqrt(42) .

Passo 2

Resolvendo o item c temos,

‖- ‖u‖ xx v‖ = ‖- ‖(- 2 , - 1 , 4 , 5)‖ xx (3 , 1 , - 5 , 7)‖

= ‖- sqrt((- 2)^2 + (- 1)^2 + 4^2 + 5^2) xx (3 , 1 , - 5 , 7)‖ = ‖- sqrt(4 + 1 + 16 + 25) xx (3 , 1 , - 5 , 7)‖

= ‖- sqrt(46) xx (3 , 1 , - 5 , 7)‖ = ‖( - 3 xx sqrt(46 ,) - sqrt(46) , 5 xx sqrt(46) , - 7 xx sqrt(46) )‖

= sqrt((- 3 xx sqrt(46))^2 + (- sqrt(46))^2 + (5 xx sqrt(46))^2 +) (- 7 xx sqrt(46))^2

= sqrt(9 xx 46 + 46 + 25 xx 46 + 49 xx 46) = sqrt(46 xx (9 + 1 + 25 + 49)) = sqrt(46 xx 84) = sqrt(3864)

= 2 xx sqrt(966 .)

Resposta

Logo, concluímos o que nos foi pedido.

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Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 12 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto. u = 1 ,2 ,- 3 ,0 ,v = 5 ,1 ,2 ,- 2 .
Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 12 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.c) u = 0 ,1 ,1 ,1 ,2 ,v = 2 ,1 ,0 ,- 1 ,3 .
Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 12 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.b) u = 2 ,- 1 ,- 4 ,1 ,0 ,6 ,- 3 ,1 ,v = - 2 ,- 1 ,0 ,3 ,7 ,2 ,- 5 ,
Determine se a expressão faz sentido matemático.d) u .v - u
Determine se a expressão faz sentido matemático.b) u .( v + w)