Enunciado

Calcule a expressão dada com u = (- 2 , - 1 , 4 , 5) , v = (3 , 1 , - 5 , 7) , w = ( - 6 , 2 , 1 , 1 ) .

  1. ‖u‖ - 2 xx ‖v‖ - 3 xx ‖w‖
  2. ‖u‖ + ‖- 2 v‖ + ‖- 3 w‖
  3. ‖‖u - v‖ xx w‖

Passo 1

Resolvendo o item a , que é uma questão de apenas lembrar como se calcula o módulo de um vetor, temos que:

‖u‖ - 2 xx ‖v‖ - 3 xx ‖w‖ = ‖(- 2 , - 1 , 4 , 5)‖ - 2 xx ‖(3 , 1 , - 5 , 7)‖ - 3 xx ‖( - 6 , 2 , 1 , 1 )‖

= sqrt(( - 2 )^2 + (- 1)^2 + 4^2 + 5^2) - 2 xx sqrt(3^2 + 1^2 + (- 5)^2 + 7^2) - 3 xx sqrt((- 6)^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2)

= sqrt(4 + 1 + 16 + 25) - 2 xx sqrt(9 + 1 + 25 + 49) - 3 xx sqrt(36 + 4 + 1 + 1)

= sqrt(46) - 2 xx sqrt(84) - 3 xx sqrt(42)

= - 4 sqrt(21) - 3 sqrt(42) + sqrt(46)

Passo 2

Resolvendo o item b , que também é uma questão de apenas lembrar como se calcula o módulo de um vetor, temos que:

‖u‖ + ‖- 2 v‖ + ‖- 3 w‖ = ‖(- 2 , - 1 , 4 , 5)‖ + ‖- 2 xx (3 , 1 , - 5 , 7)‖ + ‖- 3 xx ( - 6 , 2 , 1 , 1 )‖

= ‖(- 2 , - 1 , 4 , 5)‖ + ‖(- 6 , - 2,10 , - 14)‖ + ‖( 18 , - 6 , - 3 , - 3 )‖

= sqrt(( - 2 )^2 + (- 1)^2 + 4^2 + 5^2) + sqrt((- 6)^2 + (- 2)^2 + 10^2 + (- 14)^2) + sqrt(18^2 + (- 6)^2 + (- 3)^2 + (- 3)^2)

= sqrt(4 + 1 + 16 + 25) + sqrt(36 + 4 + 100 + 196) + sqrt(324 + 36 + 9 + 9)

= sqrt(46) + sqrt(336) + sqrt(378)

= 4 sqrt(21) + 3 sqrt(42) + sqrt(46)

Passo 3

Resolvendo o item c , que também é uma questão de apenas lembrar como se calcula o módulo de um vetor, temos que:

‖‖u - v‖ xx w‖ = ‖‖(- 2 , - 1 , 4 , 5) - (3 , 1 , - 5 , 7)‖ xx ( - 6 , 2 , 1 , 1 )‖

= ‖‖( - 5 , - 2 , 9 , - 2 )‖ xx ( - 6 , 2 , 1 , 1 )‖ = ‖sqrt(25 + 4 + 81 + 4) xx ( - 6 , 2 , 1 , 1 )‖

= ‖sqrt(114) xx ( - 6 , 2 , 1 , 1 )‖ = sqrt(36 xx 114 + 4 xx 114 + 1 xx 114 + 1 xx 114)

= sqrt(114 xx (36 + 4 + 1 + 1)) = sqrt(114 xx 42) = sqrt(4788) = 6 xx sqrt(133) .

Resposta

Logo, concluímos o que nos foi pedido.

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