Seja π : 2 x + y - z - 5 = 0 ∑ 1 . Escreva as equações da translação de ∑ 1 para um ponto O 2 do eixo O 1 z de tal modo que qualquer equação geral de π em relação ao novo sistema tenha termo independente nulo, isto é, seja da forma a u + b v + c w = 0 . Escreva também uma equação geral de π em relação ao novo sistema.

x = u y = v z = w - 5 2 u + v - w = 0

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 21.Exercício - Ex. 6

Seja . Escreva as equações da translação de para um ponto do eixo de tal modo que qualquer equação geral de em relação ao novo sistema tenha termo independente nulo, isto é, seja da forma . Escreva também uma equação geral de em relação ao novo sistema.

Passo 1

Essa questão aqui não tem muito o que pensar, pois será proporcional a , será proporcional a e proporcional a (uma vez que não há nenhuma necessidade de expandir um dos termos), logo teremos algo como:

Onde vem do ponto , e se aplicarmos isso na equação nós teremos:

A única coisa que o enunciado quer é que eliminemos esse , portanto:

Porém como o ponto de translação está no eixo do eixo em relação a coordenada então . Logo:

E substituindo esses pontos no plano (coisa que já foi feita) nós teremos:

Resposta

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Sejam P = ( 1 , - 1 , 2 ) , vec u = ( 3 , - 3 , 1 ) e vec v = ( 1 , 1 , 1 ) . Obtenha a tripla de coordenadas de (P - 2 vec u) + vec v .

Sejam A = ( 3 ,0 ,- 1 ) , B = ( 0 ,3 ,0 ) , C = ( 5 ,1 ,- 2 ) e D = ( - 4 ,1 ,2 ) . Mostre que esses pontos são vértices de um trapézio e diga quais são as bases, os lados não-paralelos e as diagonais

Determine as coordenadas do ponto Q , simétrico de P = ( x ,y ,z ) em relação a M = x 0 ,y 0 ,z 0 .

Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas, A = ( 1 ,2 ,- 1 ) , B = ( 0 ,1 ,1 ) e C = ( 2 ,0 ,0 ) . Mostre que A , B e C são vértices de um triângulo equilátero.

Seja P = ( x ,y ,z ) . Complete:a) O ponto P 1 = ( x ,y ,0 ) é a projeção de P sobre o plano coordenado .............. segundo a direção do eixo coordenado ..................... .b) O ponto P 2 = ( x