Dadas equações do conjunto Ω em relação a um dos sistemas de coordenadas ∑ 1 =O 1 , e 1 → , e 2 → , e 3 → e ∑ 2 = ( O 2 , f 1 → , f 2 → , f 3 → ) , obtenha equações de Ω em relação ao outro e identifique o conjunto. ( a ) Ω : 2 y z + 6 y - 6 z - y 2 = 9 ∑ 1 ,O 2 = 2,3 , 0 ∑ 1 , f 1 → = e 2 → - e 1 → , f 2 → = e 2 → + e 3 → ,f 3 → = e 1 → ( b ) Ω : [ 2 u + v 2 = - w ( 4 u + 2 v + w ) ] ∑ 2 ,O 2 = 0,0 , 0 ∑ 1 , f 1 → = e 1 → + e 2 → , f 2 → = e 3 → ,f 3 → = e 2 → ( c ) Ω : x - y 2 + x - 2 2 + 2 y = 2 ∑ 1 ,O 2 = 1,0 , 1 ∑ 1 , e 2 → = f 1 → + f 3 → , e 3 → = f 2 → - f 1 → - f 3 → ,e 1 → = - f 1 →

a )v 2 - u 2 = 0 b ) x + y + z = 0 c )u + v 2 + u - w 2 = 0

Enunciado

Para escrever qualquer coordenada de um sistema de coordenadas 1 para outro sistema 2 fazermos:

E o enunciado da letra a nos dá que os vetores e serão iguais a:

Então as equações de mudança de coordenada serão iguais a (para com respeito a primeira base:

Substituindo esses parâmetros na equação do plano nós teremos:

O que nos dará:

E é assim que o conjunto fica nesse outro sistema de coordenadas dado.

Para a letra teremos:

E como em relação a base 1 então:

Logo a equação plano em relação a base 1 fica:

Fazendo as contas:

Arrumando:

Tratando como nossa variável a ser descoberta nós teremos a seguinte equação do segundo grau:

Fazendo Bháskara teremos:

Como uma base transforma uma coordenada para apenas um único número, logo , ou seja , logo:

E esse é o nosso plano para o sistema de coordenadas na base 1.

Já na letra temos que converter o plano da base para a base e o raciocínio é bem parecido, só vamos inverter algumas coisas, tipo:

Só que como não temos então temos que isolar e em termos de e :

Dessa forma teremos:

Logo:

E como na base 1 então:

Substituindo isso na equação do plano nós teremos:

Na raça, no amor e na paixão nós encontraremos:

O que se resumido fica:

Com as variáveis da base 2.