Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 47
Prove que:
a)
b) é LD
c) é LD ou
(Resumindo: se, e somente se: e são LD, ou são ambos ortogonais a )
Passo 1
a) Se , então:
Sabemos que . Como , temos:
Além disso, . Como :
Temos que , logo
Passo 2
b) Sabemos que .
Além disso, .
Como é LD, temos que , então
Passo 3
c) Se :
Para que isso aconteça, ou os dois lados devem ser iguais a 0 () ou os vetores devem ser LD. Por exemplo, imagine que
são LD, e são LI com .
Multiplicando os dois lados, temos o mesmo resultado, então, ta provado :D
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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