Na Estática dos Sólidos, é importante levar em conta o ponto de aplicação de uma força. Se S é o sistema formado pelas forças f → 1 + … + f → n . Fixado o ponto O (pólo), o momento de S em relação a O é o vetor m → o = O P → 1 ^ f → 1 + … + O P → ^ f → n . Se S está em equilíbrio, r → = 0 → em → O = 0 → . Para os intens (a), (b) e (c), S formado por uma única força f → , aplicada em P, e s a reta por P, paralela a f → (Figura 11-7 (a)).(b) Se P ≠ O , seja h → = f → - ( p r o j O P → f → ) . Prove que m → O = O P → ∧ h → .

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 20b

Na Estática dos Sólidos, é importante levar em conta o ponto de aplicação de uma força. Se é o sistema formado pelas forças . Fixado o ponto (pólo), o momento de em relação a é o vetor . Se está em equilíbrio, e. Para os intens (a), (b) e (c), formado por uma única força , aplicada em P, e a reta por P, paralela a (Figura 11-7 (a)).

(b) Se , seja . Prove que .

Passo 1

Para essa questão é importante que vocês tenham alguma noção sobre Estática dos Sólidos, beleza?

Queremos provar que Se , seja . Prove que .

Vamos traduzir isso?

Queremos provar que o momento de uma força não perpendicular a seu braço é igual ao produto vetorial da força menos a projeção sobre o seu braço e o próprio braço de aplicação.

Então, vamos lá!

Passo 2

Para a gente calcular o torque de uma força, inicialmente devemos decompô-la em duas componentes: uma perpendicular ao seu braço, e outra paralela, beleza?

Passo 3

Agora, temos dois torques para serem calculados: o da projeção (paralela ao braço) e o da forma menos a projeção (perpendicular ao braço).

Calculando os torques, temos:

Portanto, provamos que . 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Sabe-se que o vetor X é ortogonal a i → + j → e a - i → + k → , tem norma 3 e sendo θ o ângulo entre X e j → , tem-se cos θ0. Ache X.

Ache X tal que X xx ( vec i + vec k ) = 2 ( vec i + vec j - vec k ) e ‖X‖ = sqrt(6) .

Mostre que os pontos A = (4, 0, 1), B = (5, 1, 3), C = (3, 2, 5), D = (2, 1, 3) são vértices de um paralelogramo. Calcule a sua área.

Dado o triangulo de vértices A = (0, 1, −1), B = (−2, 0, 1) e C = (1, −2, 0), determine a medida da altura relativa ao lado BC.

Sabemos que v → = ( 2 a → + b → ) ^ ( a → - b → ) , a → = 4 , b → = 3 e o ângulo entre a → e b → mede 30 ° . Calcule | v → | .