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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 43b

Dados os vetores vec a = ( 1 , 2 , 1 ) e vec b = ( 2 , 1 , 0 ) , calcular:

b) ( vec a + 2 vec b ) xx ( vec a - 2 vec b )

Passo 1

Primeiramente, temos

vec a + 2 vec b = (1 , 2 , 1) + 2 . ( 2 , 1 , 0 )

vec a + 2 vec b = (1 , 2 , 1) + ( 4 , 2 , 0 )

vec a + 2 vec b = ( 5 , 4 , 1 )

E também temos que

vec a - 2 vec b = (1 , 2 , 1) - 2 . ( 2 , 1 , 0 )

vec a - 2 vec b = (1 , 2 , 1) - ( 4 , 2 , 0 )

vec a - 2 vec b = ( - 3 , 0 , 1 )

Agora vamos fazer o produto vetorial ( vec a + 2 vec b ) xx ( vec a - 2 vec b ) ok? :)

Passo 2

O produto vetorial ( vec a + 2 vec b ) xx ( vec a - 2 vec b ) é dado por

(vec a + 2 vec b) xx (vec a - 2 vec b) = |[[hat i,hat j,hat k],[5,4,1],[-,3,0,1]]| = 4 hat i - 8 hat j + 12 hat k

Então

(vec a + 2 vec b) xx (vec a - 2 vec b) = ( 4 , - 8 , 12 )

Resposta

(vec a + 2 vec b) xx (vec a - 2 vec b) = ( 4 , - 8 , 12 )

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(a) Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R e (b) calcule a área do triângulo PQR. P = 0,0 , - 3 ,Q = 4,2 , 0eR = ( 3,3 , 1 )
Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b . a = 1,1 , - 1 , b = 2,4 , 6
Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a j - k e i + j .
Se a = 〈2 , - 1,3〉 e b = 〈4,2 , 1〉 , encontre a xx b e b xx a
Calcule | u × v | determine se u × v o sentido de entrar ou sair da página.