Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (2, 1, 6) e os três vértices adjacentes nos pontos B = (4, 1, 3), C = (1, 3, 2) e D = (1, 2, 1).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, calculamos o determinante das coordenadas dos vetores B – A, C – A e D – A. O resultado obtido, em módulo, é o valor numérico do volume do sólido dado.

B - A = 4 ,   1 ,   3 - 2 ,   1 ,   6 = 2 ,   0 ,   - 3

C - A = 1 ,   3 ,   2 - 2 ,   1 ,   6 = - 1 ,   2 ,   - 4

D - A = 1 ,   2 ,   1 - 2 ,   1 ,   6 = ( - 1 ,   1 ,   - 5 )

O determinante fica:

d e t = 2 0 - 3 - 1 2 - 4 - 1 1 - 5 = - 20 + 3 + 0 - 6 - 0 + 8 = - 26 + 11 = - 15

O volume do paralelepípedo é de 15 unidades de volume.

Resposta

15.

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