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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 34

Prove: Se theta for o ângulo entre u e v e se u * v != 0 , então t g theta = ‖u xx v‖ // ( u * v )

Passo 1

Nessa questão temos que usar das equações:

[[‖u xx v‖,=,‖u‖,‖v‖,s,e,n,(,theta,)],[u,*,v,=,‖u‖,‖v‖,cos (theta)]]

Passo 2

Agora, vamos pegar essas equações e dividir uma pela outra.

(‖u xx v‖)/(u * v) = (‖u‖ ‖v‖ s e n ( theta ))/(‖u‖ ‖v‖ cos (theta))

Passo 3

Vamos cortar os módulos no lado direito da equação

(‖u xx v‖)/(u * v) = (‖u‖ ‖v‖ s e n ( theta ))/(‖u‖ ‖v‖ cos (theta))

(‖u xx v‖)/(u * v) = (‖u‖ ‖v‖ s e n ( theta ))/(‖u‖ ‖v‖ cos (theta))

(‖u xx v‖)/(u * v) = (s e n ( theta ))/(cos (theta))

Passo 4

Como tan (theta) = (s e n ( theta ))/(cos (theta))

(‖u xx v‖)/(u * v) = (s e n ( theta ))/(cos (theta))

(‖u xx v‖)/(u * v) = tan (theta)

Resposta

(‖u xx v‖)/(u * v) = tan (theta)

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