Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 28
Use o produto vetorial para encontrar o seno do ângulo entre os vetores e
.
Passo 1
Nessa questão, vamos usar a equação
Com essa equação, vemos os dois passos necessários para resolver a questão. Achar e depois .
Passo 2
Encontrando .
Calculando o módulo desse vetor, temos:
Passo 3
Agora, temos que achar os módulos dos vetores e .
Agora, resta achar o produto entre o módulo desses vetores
Passo 4
Pegando os fatores que calculamos, vamos jogar na equação
Como e
Resposta
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Dados os vetores a → = ( 1 ,2 ,1 ) e b → = ( 2 ,1 ,0 ) , calcular:a) 2 a → × ( a → + b → )
Dados os vetores u → = 2 ,- 1 ,1 ,v → = ( 1 ,- 1 ,0 ) e w → = ( - 1 ,2 ,2 ) , calcular:d) ( 2 u → ) × ( 3 v → )
Determinar o valor de m para que o vetor w → = ( 1 ,2 ,m ) seja simultaneamente ortogonal aos vetores v 1 → = ( 2 ,- 1 ,0 ) e v 2 → = ( 1 ,- 3 ,- 1 ) .
Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2 a → + b → e b → - a → , sendo a → = ( 3 ,- 1 ,- 2 ) e b → = ( 1 ,0 ,- 3 ) .
Dados os vetores u → = 2 ,- 1 ,1 ,v → = ( 1 ,- 1 ,0 ) e w → = ( - 1 ,2 ,2 ) , calcular:f) u → × v → . w → e u → . ( v → × w → )