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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 40e

Prove a parte (f) do Teorema 3.5.2

Passo 1

Nessa questão precisamos provar vec u xx vec u = vec 0

Vamos desenvolver vec u xx vec u e ver quais informações encontramos

Passo 2

Vamos começar desenvolvendo vec u xx vec u

vec u xx vec u = |[[vec i,vec j,vec k],[u_x,u_y,u_z],[u_x,u_y,u_z]]|

vec u xx vec u = vec i |[[u_y,u_z],[u_y,u_z]]| - vec j |[[u_x,u_z],[u_x,u_z]]| + vec k |[[u_x,u_y],[u_x,u_y]]|

vec u xx vec u = vec i (u_y u_z - u_z u_y) - vec j (u_x u_z - u_z u_x) + vec k (u_x u_y - u_y u_x)

vec u xx vec u = vec i (0) - vec j (0) + vec k (0)

vec u xx vec u = vec 0

Passo 3

Essas operações mostraram que, quando há dois vetores iguais num produto vetorial, ele resultará num vetor nulo

vec u xx vec u = vec 0

Resposta

vec u xx vec u = vec 0

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Dados os vetores vec a = ( 1 , 2 , 1 ) e vec b = ( 2 , 1 , 0 ) , calcular:b) ( vec a + 2 vec b ) xx ( vec a - 2 vec b )
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:e) (vec u xx vec v) . ( vec u xx vec v )
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:g) (vec u xx vec v) xx vec w e vec u xx ( vec v xx vec w )
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:h) (vec u + vec v) . ( vec u xx vec w )
Dados os vetores vec v = (a , 5 b , - (c)/(2)) e vec w = ( - 3 a , x , y ) , determinar x e y para que vec v xx vec w = vec 0 .