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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 6c

Nos casos em que a equação dada descreve uma elipse de focos em algum dos eixos coordenados, especifique-o e calcule: a distância focal, a medida do eixo maior e a medida do eixo menor. Faça alguns esboços, a mão livre e com o auxílio do computador, para comparar.

  1. 4 x 2 + 169 y 2 = 676
  2. x 2 + 2 y 2 / 3 = 8
  3. x 2 / 4 + y 2 / 2 = 0
  4. 8 x 2 + 3 y 2 = 24
  5. 3 x 5 2 + y 2 = 9
  6. x 2 - 4 y 2 = 1
  7. 5 x 2 + 9 y 2 = 45
  8. 3 x 2 + 5 y 2 = 15
  9. 4 x 2 + 9 y 2 + 1 = 0
  10. 16 x 2 - 4 + 4 y 2 = 0
  1. 1 + m 2 x 2 + y 2 = 1 + 2 m 2 + m 4
  2. x 2 + m 2 y 2 = m

Passo 1

Para resolvermos esta questão, temos que colocar as equações na seguinte forma:

x 2 p + y 2 q = 1

Se os valores p e q forem maiores do que zero, então, temos uma elipse.

Pronto, a ideia da questão é tentar colocar as equações dadas exatamente na forma acima. Se conseguirmos, temos uma elipse. Caso contrário, não temos uma elipse.

Então, vamos começar a adaptar a nossa equação. Portanto,

x 2 4 + y 2 2 = 0

Observem que o segundo membro é igual a 0, e não a 1. Portanto, não temos uma elipse!

Resposta

A equação não corresponde a uma elipse.

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Prove que, se r é uma tangente a elipse E , então todos os seus pontos, exceto o ponto de tangência, são exteriores a E .
A reta t : x - y + 2 = 0 tangencia uma elipse E de focos F 1 = ( 2,3 ) e F 2 = ( 3,1 ) . Determine o ponto de tangência T e os parâmetros geométricos de E .
68- Sejam E uma elipse e u → um vetor não nulo, Prove que: ( a ) os pontos médios das cordas de E paralelas a u → pertencem a uma reta que contém o centro; ( b ) se P Q é uma corda paralela a u → que
Dados os pontos distintos F 1 e F 2 e a reta t , prove que uma condição necessária e suficiente para que t seja tangente a alguma elipse de focos F 1 e F 2 é que esta reta não separe F 1 e F 2 .