Provar que se e são vetores de um espaço vetorial euclidiano, então:
- implica
- implica
Passo 1
- Bora lá, vamos começar desenvolvendo essa expressão. O que a gente tem que saber aqui é que a norma de um vetor ao quadrado é igual ao produto escalar do vetor por ele mesmo. Assim, ó:
- Aqui ele diz que é perpendicular a . Por isso, o produto escalar deles dá . Vamos usar isso aí!
Sabendo disso, vamo que vamo!
Fazendo a distributiva:
Lembra que o produto escalar é comutativo, ou seja, .
Mas se os vetores são ortogonais, , né? Então:
Isso aí é o Teorema de Pitágoras!
Passo 2
Fazendo a distributiva:
Como os dois são positivos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)