Num circuito L C , seja um indutor de indutância L ligado em série com um capacitor de capacitância C . Seja i a corrente que circula no circuito e q a carga no capacitor. Suponhamos, inicialmente, que a corrente no circuito seja i 0 e o capacitor tenha uma carga q 0 . Sabendo que a diferença de potencial no indutor é L d i d t e no capacitor é q C , temos o sistema de equações diferenciais L d i d t + q C = 0 d q d t = i Encontre as expressões da carga e da corrente em função do tempo.

i t = q o + i 0 - L C 2 - L C e 1 - L C t - q o - i 0 - L C 2 - L C e - 1 - L C t q t = q o + i 0 - L C 2 e 1 - L C t + q o - i 0 - L C 2 e - 1 - L C t

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 12.4 - Ex. 6

Num circuito , seja um indutor de indutância ligado em série com um capacitor de capacitância . Seja a corrente que circula no circuito e a carga no capacitor. Suponhamos, inicialmente, que a corrente no circuito seja e o capacitor tenha uma carga . Sabendo que a diferença de potencial no indutor é e no capacitor é , temos o sistema de equações diferenciais

Encontre as expressões da carga e da corrente em função do tempo.

Passo 1

Pô, questão de física em álgebra linear é maldade! Mas bora lá que é só resolver essa parada aí, independente da física do negócio. Nosso trabalho é só com as continhas. Arrumando o sistema: