Essa é igualzinha à anterior, mas agora estamos brincando no . Vou te ensinar uma parada que serve muito pra dizer se um conjunto é ou , mas atenção! Se estivermos no , só vale pra quando mexemos com vetores. Pro nosso caso dessa questão, essa parada vai servir quando tivermos vetores, já que estamos no . Para as duas primeiras, vamos manter normal: é só a gente procurar alguma combinação linear dos vetores que dê . Se acharmos, eles são , mas se a única solução for com todos os coeficientes nulos, eles são . Bora lá!

1. :

Pra esse, a única solução é , e então esse subconjunto é .

Passo 2

As duas equações primeiras equações são idênticas, porque trocando o sinal da segunda, chegamos na primeira. Vai sobrar só o sistema:

A solução dessa parada é , e por isso, o subconjunto é .

Passo 3

Esse sistema tem mais incógnitas do que equações, isso quer dizer que, se tiver pelo menos uma solução, ele tem infinitas soluções (sistema possível indeterminado). Como tem diversas soluções, o conjunto é .

Passo 4

A princípio, pode parecer que esse sistema só tem solução para , e aí ele seria , mas prestenção numa parada: o ainda tá livre! Ele pode ser qualquer valor diferente de que vai continuar dando certo, sacou? Então o nosso subconjunto é .

Passo 5

O segundo vetor é parecidinho com o primeiro, mas só esticado de um fator . Se tem dois vetores proporcionais, o nosso conjunto é .

Passo 6

Da segunda equação, . Substituindo isso na primeira, vamos encontrar:

Da última:

Mas se e ...

Daí , e por isso o conjunto é .

Passo 7

Esse sistema tem mais incógnitas que equações, e então, se tiver pelo menos uma solução, ele terá infinitas soluções (sistema possível indeterminado). Por isso, o conjunto é .