Mostrar que são L D os vetores v 1 , v 2 e v 3 , com v 1 e v 2 vetores arbitrários de um espaço vetorial V , e v 3 = 2 v 1 - v 2 .

Passo 1

Bom, pra ver se são L D a gente já sabe o que fazer. Vamos direto na combinação linear desses caras, e aí a gente vê quais os coeficientes que encontramos.

a v 1 + b v 2 + c v 3 = 0

a v 1 + b v 2 + c 2 v 1 - v 2 = 0

a + 2 c v 1 + b - c v 2 = 0

Passo 2

Essa equação mostra que existe combinação linear que dê 0 para esses vetores, basta que a gente cumpra:

b - c = 0 → b = c a + 2 c = 0 → a = - 2 c

Achamos exatamente o que queríamos! Uma combinação linear dos vetores dando 0 , sem os coeficientes serem todos nulos! E isso realmente acontece, basta a gente pegar valores que sirvam na nossa relação, como por exemplo a = - 2 , b = 1 e c = 1 . Como encontramos uma combinação linear com coeficientes não nulos, os vetores são L D .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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