Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 53
Mostrar que são os vetores , e , com e vetores arbitrários de um espaço vetorial , e .
Passo 1
Bom, pra ver se são a gente já sabe o que fazer. Vamos direto na combinação linear desses caras, e aí a gente vê quais os coeficientes que encontramos.
Passo 2
Essa equação mostra que existe combinação linear que dê para esses vetores, basta que a gente cumpra:
Achamos exatamente o que queríamos! Uma combinação linear dos vetores dando , sem os coeficientes serem todos nulos! E isso realmente acontece, basta a gente pegar valores que sirvam na nossa relação, como por exemplo , e . Como encontramos uma combinação linear com coeficientes não nulos, os vetores são .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = |‖vec u‖ - ‖vec v‖|
Sejam u → , v → , w → vetores do R n tais que w → = αu → + βv → com α e β reais. Suponha u → e v → unitários ( u → = 1 e v → = 1 ) e ortogonais. Prove que α = u → ⋅ w → e β = v → ⋅ w → .
Sejam u → e v → vetores de R 2 . Dizemos que u → e v → são linearmente independentes se, quaisquer que sejam os reais α e β , se α u → + β v → = 0 → , então α = β = 0 . Prove que u → = u 1 , u 2 e v →
Seja u → , v → , w → vetores qualquer de R 2 . Prove que se u →ev → forem lineamente independentes, então existirão( e serão únicos) reais α e β tais que w → = α u → + β v →
Sejam u → e v → dois vetores unitários e ortogonais do R 2 . Prove que u → e v → são linearmente independentes.