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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 2

Os vetores V 1 = ( 5 , - 3,1 ) , V 2 = ( 0,4 , 3 ) e V 3 = ( - 10,18,7 ) do exercício anterior sao L.D. ou L.I.? Caso sejam L.D. escreva um deles como combinação linear dos outros.

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Na questão anterior, vimos que V 1 , V 2 e V 3 são L.D. pois a matriz em sua forma escalonada deu o seguinte:

1 0 0 0 1 0 - 2 3 0

Se a · V 1 + b · V 2 + c · V 3 = 0 , temos que:

1 0 0 1 - 2 3

a 0 0 b - 2 c 3 c

Logo:

V 3 = - 2 V 1 + 3 V 2 .

Foi de boa dms, né? Bora pra mais uma.

Resposta

V 3 = - 2 V 1 + 3 V 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (b) { ( 1 , - 2 , 3 ) , ( - 2,4 , - 6 ) } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (a ){ ( 1,1 , 2 ) ,( 1,0 , 0 ) ,( 4,6 , 12 ) } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (c) {(1,1,1), (2,3,1), (3,1,2)}
Quais dos seguintes vetores são combinação linear de V 1 = ( 5 , - 3,1 ) , V 2 = ( 0,4 , 3 ) e V 3 = ( - 10,18,7 ) ?
Defina os vetores V1 = [1; 2; 3], V2 = [3; 4; 5] e V3 = [6; 6; 7]. Defina o vetor aleatório V = randi(3, 1). Verifique se V é combinação linear de V1, V2 e V3.