Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 2

Uma forma quadrática é positiva (respect. negativa), mostre que os coeficientes de x² e de y² são positivos (respect. negativos).

Esta afirmação continuaria verdadeira se substituíssemos a palavra “positiva” por “não-negativa”? (Mesma pergunta para “negativa”.)

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Preparado para começar a responder o exercício?

Essa questão é bem tranquila e para resolve-la basta apenas lembrar da definição de uma forma quadrática.

Por definição teremos que dada uma forma quadrática geralmente nos preocupamos com o intervalo de valores que a forma pode assumir. Portanto sabemos algumas coisas sobre os valores de .

Sempre temos e o intervalo de é ilimitado, desde que:

Observe que o coeficiente está ao quadrado e é representado como , ou seja não importa se o mesmo é negativo ou positivo pois por definição o mesmo será sempre elevado ao quadrado.

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Por definição o sinal do coeficiente não interfere no sinal da forma quadrática

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Seja Ω a quádrica de equação x 2 + 6 z 2 - 4 x + y - 12 z = 0 . Faça uma translação do sistema de coordenadas para eliminar os termos de primeiro grau e identifique a quádrica.Obtenha, em relação ao s

Prove que, se a ≠ b [respectivamente, a = b ], a quádrica Ω : x + h 2 a 2 + z + l 2 b 2 + y + k = 0 é um paraboloide elíptico [respectivamente, de rotação] de vértice - h , - k , - l e eixo de simetri

Obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos de E 3 que são equidistantes de π : x = 2 e P = - 2,0 , 0 , e identifique-o. Compare com a definição de parábola dada no Capítulo 22.

Prove que as equações abaixo descrevem paraboloides elípticos e esboce-os. x = y 2 a 2 + z 2 b 2 x = - y 2 a 2 - z 2 b 2 y = x 2 a 2 + z 2 b 2 y = - x 2 a 2 - z 2 b 2 z = - x 2 a 2 - y 2 b 2

Considere as selas Ω 1 : z = - x 2 a 2 + y 2 b 2 e Ω 2 : z = x 2 a 2 - y 2 b 2 . Como os segundos membros das equações são opostos um do outro, o esboço de Ω 2 pode ser obtido “virando de ponta-cabeça