Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 2
Uma forma quadrática é positiva (respect. negativa), mostre que os coeficientes de x² e de y² são positivos (respect. negativos).
Esta afirmação continuaria verdadeira se substituíssemos a palavra “positiva” por “não-negativa”? (Mesma pergunta para “negativa”.)
Passo 1
Olá galera! tudo bem?
Bora junto resolver mais um problema!
Bora lá então!
Preparado para começar a responder o exercício?
Essa questão é bem tranquila e para resolve-la basta apenas lembrar da definição de uma forma quadrática.
Por definição teremos que dada uma forma quadrática geralmente nos preocupamos com o intervalo de valores que a forma pode assumir. Portanto sabemos algumas coisas sobre os valores de .
Sempre temos e o intervalo de é ilimitado, desde que:
Observe que o coeficiente está ao quadrado e é representado como , ou seja não importa se o mesmo é negativo ou positivo pois por definição o mesmo será sempre elevado ao quadrado.
Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!
Resposta
Por definição o sinal do coeficiente não interfere no sinal da forma quadrática