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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 10

Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ² + y − n ² = r ² ?

Passo 1

Oiiiii gente! Bom primeiro vamos substituir os valores de a e b, nas equações referentes às coordenadas x e y:

x = a s − b t e y = b s + a t

Sendo a = c o s θ e b = s e n θ , temos:

x = c o s θ s − s e n θ t

y = s e n θ s + c o s θ t

Passo 2

Agora utilizaremos os valores encontrados na equação da circunferência de modo que a equação esteja em função das novas coordenadas s e t.

x − m ² + y − n ² = r ²

c o s θ s − s e n θ t − m ² + s e n θ s + c o s θ t − n ² = r ²

Se preferir pode-se desenvolver mais esse cálculo, optei por deixar nessa forma mais simplificada. E aí essa resolução te ajudou? Pois bora fazer mais!

Resposta

c o s θ s − s e n θ t − m ² + s e n θ s + c o s θ t − n ² = r ²

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