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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 44.Problemas - Ex. 1g

Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo:

4 x 2 + y 2 - 8 z 2 + 4 x y - 4 x z + 8 y z

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para identificar as superfícies de nível dada a forma quadrática,

4 x 2 + y 2 - 8 z 2 + 4 x y - 4 x z + 8 y z

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

4 x 2 + y 2 - 8 z 2 + 4 x y - 4 x z + 8 y z

Devemos saber que para completar o quadrado devemos usar a equação,

A x 2 + B y 2 + C z 2 + 2 D x y + 2 E x z + 2 F y z = d

Ficando,

4 x 2 + y 2 + 4 x y - z - 8 z 2 + 8 y z

4 x + y - z 2 y - z 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

4 x + y - z 2 y - z 2

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Dadas as equações da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes determine a equação da superfície cilíndrica. a) y 2 = 4 x ,z = 0eV = ( 1 , - 1,1 )
Dadas as equações da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes determine a equação da superfície cilíndrica. d) 4 x 2 + z 2 + 4 z = 0 ,y = 0eV = ( 4 , 1 , 0 )
Dadas as equações da curva diretriz determine a equação da superfície cônica que tem vértice na origem O = (0, 0, 0).a) x 2 + y 2 = 4ez = 2
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. b) x 2 + y + 5 z 2 + 2 x z + 4 y z - 4 = 0
Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. c) y z = 1ex = 0 em torno do eixo z .