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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 2b

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. b) x 2 + y + 5 z 2 + 2 x z + 4 y z - 4 = 0

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo bem?

Fazendo z = 0 , chegamos à curva candidata a diretriz no plano xy:

C : x 2 + y = 4

Passo 2

Quando, no plano xy, a superfície cilíndrica é representada por:

F ( x - a z , y - b z )

Sendo:

V = ( a , b , 1 )

Substituindo x e y em C :

x - a z 2 + ( y - b z ) = 4

x 2 - 2 a x z + a 2 z 2 + y - b z = 4

Passo 3

Comparando com a equação da superfície:

- 2 a x z = 2 x z   → a = - 1

- b z = 0   → b =   0

Portanto:

C u r v a   D i r e t r i z :   x 2 + y = 4  

V e t o r   d i r e t o r : V = ( - 1 , 0 , 1 )

Resposta

C u r v a   D i r e t r i z :   x 2 + y = 4  

V e t o r   d i r e t o r : V = ( - 1,0 , 1 )

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