Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 1d
Dadas as equações da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes determine a equação da superfície cilíndrica. d)
Passo 1
Fala ae, meu amigo. Tudo bem?
A equação da superfície cilíndrica, quando temos uma curva no plano xz é:
Sendo:
Passo 2
Completando quadrados da nossa curva:
Portanto, a equação da nossa superfície cilíndrica é:
Resposta
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Mostre que cada uma das equações representa uma superfície de revolução e determine o seu eixo de revolução e a equação de uma curva geratriz. a) x 2 + y 2 - z 3 = 0
Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. a) 9 x 2 + 4 y 2 = 36ez = 0 em torno do eixo y.
Demonstre que existe apenas um plano tangente à superfície esférica x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y + 2 z + 8 = 0 que contém a reta x = 4 t + 4 , y = 3 t + 1 , z = t + 1 . Escreva sua equação.
Mostre que a interseção de um cone circular com plano que não passa pelo seu vértice e uma cônica seguindo os seguintes passos:a) considere dois sistemas de coordenadas R = O , i → , j → , k →e S = O
Determine a interseção da esfera x ² + y ² + z ² =8 ² ² ² com o conjunto C={ ( x ,y ,z )∈R ³;z= x 2 + y ²} ³ ² . Esboce geometricamente a situação