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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 44.Problemas - Ex. 1b

Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo:

- x 2 - y 2 - 7 z 2 + 16 x y + 8 x z + 8 y z

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para identificar as superfícies de nível dada a forma quadrática,

- x 2 - y 2 - 7 z 2 + 16 x y + 8 x z + 8 y z

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

- x 2 - y 2 - 7 z 2 + 16 x y + 8 x z + 8 y z

Devemos saber que para completar o quadrado devemos usar a equação,

A x 2 + B y 2 + C z 2 + 2 D x y + 2 E x z + 2 F y z = d

Ficando,

x 2 - y 2 + 8 x 2 y + z - 7 z 2 + 8 y z

x + 2 y + z 2 2 y + z 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x + 2 y + z 2 2 y + z 2

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Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. d) z = e xey = 0 em torno do eixo z .
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície de revolução e determine o seu eixo de revolução e a equação de uma curva geratriz. b) x 2 + z 2 = 4
Dadas as equações da curva diretriz determine a equação da superfície cônica que tem vértice na origem O = (0, 0, 0).c) y = x 2ez = 2
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. c)17 x 2 + 2 y 2 + z 2 - 8 x y - 6 x z - 2 = 0
Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. b) x 2 - 2 z 2 + 4 z = 6ey = 0 em torno do eixo x.