Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 2c
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. c)17
Passo 1
Fala aeeeee. Tudo bem?
Fazendo , chegamos à curva candidata a diretriz no plano yz:
Passo 2
Quando, no plano yz, a superfície cilíndrica é representada por:
Sendo:
Substituindo e em :
Passo 3
Comparando com a equação da superfície:
Portanto:
Resposta
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Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(f) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : x = 2
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(a) Γ : x = λ ,y = λ 2 ,z = λ 2 λ ∈ R
Se r é uma reta qualquer, contida no plano da circunferência Γ , escolha um sistema de coordenadas tal que r = O z e a circunferência tenha equações y - a 2 + z 2 = σ 2 ,x = 0( a0 ,σ0 ) , e obtenha, e
Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(a) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : x 2 + z 2 = 1
Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O z .(c) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : ( x - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 1