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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 5d

Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. d) z = e x   e   y = 0 em torno do eixo z .

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo tranquilo?

A nossa curva está no plano x z , para girá-la em torno do eixo z precisamos que:

x =   ± x 2 + y 2

Passo 2

Portanto, substituindo o valor de x :

S : z = e x 2 + y 2

Multiplicando os dois lados pelo logaritmo natural:

S : ln ⁡ z = x 2 + y 2 l n ⁡ ( e )

S : ln 2 ⁡ z = x 2 + y 2

Resposta

S u p e r f í c i e   d e   R e v o l u ç ã o : ln 2 ⁡ z = x 2 + y 2

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A que condições devem obedecer os números a , b e c para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.Elipsóide: x 2 a 2
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