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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 5b

Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. b) x 2 - 2 z 2 + 4 z = 6   e   y = 0 em torno do eixo x.

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo tranquilo?

A nossa curva está no plano x z , para girá-la em torno do eixo x precisamos que:

z =   ± y 2 + z 2

Completando quadrados na nossa equação da curva:

C : x 2 - 2 z 2 + 4 z = 6  

C :   x 2 - 2 z - 1 2 = 4

Passo 2

Portanto, substituindo o valor de z :

S : x 2 - 2 y 2 + z 2 - 1 2 = 4

S : x 2 - 2 y 2 - 2 z 2 + 4 y 2 + z 2 = 5 ( ÷ 5 )

S :   x 2 5 - 2 y 2 5 - 2 z 2 5 + 4 y 2 + z 2 5 = 1

Resposta

S u p e r f í c i e   d e   R e v o l u ç ã o :   x 2 5 - 2 y 2 5 - 2 z 2 5 + 4 y 2 + z 2 5 = 1

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