Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 26.Exercício - Ex. 20e
A que condições devem obedecer os números , e para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.
- Elipsóide: .
- Hiperbolóide de uma folha: .
- Hipérboloide de duas folhas: .
- Parabolóide elíptico ou de rotação: .
- Parabolóide hiperbólico: .
- Quádrica cilíndrica hiperbólica: .
- Quádrica cônica: .
Passo 1
Independentemente da superfície que estejamos trabalhando no espaço, para que ela seja de rotação, algo deve sempre ser satisfeito.
Este algo é: a interseção da superfície com algum plano (qualquer um, basta que exista um) dê uma circunferência.
Se a relação acima for satisfeita, temos uma superfície de revolução.
Bom, para o caso do paraboloide hiperbólico, isto sempre será impossível.
Não existe paraboloide hiperbólico de revolução!
Resposta
Não existe paraboloide hiperbólico de revolução!
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A que condições devem obedecer os números a , b e c para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.Elipsóide: x 2 a 2
Seja Γ : z 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 x = 0 Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de Γ : Em torno de O y . Em torno de O z .
Prove que, se dois dos números a , b e c são iguais, o elipsoide Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 é uma superfície de rotação. Especifique o eixo de rotação.
Verifique se a superfície dada é uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados e especifique o eixo de rotação se for o caso (suponha que a ≠ b ) x 2 a 2 + y 2 a 2 - z 2 b 2 = 1 (h
Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(d) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : 3 x 2 + 3 z = 1