Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 10a
Encontre os autovalores das matrizes no Exercício 9.
Passo 1
Uma propriedade muito importante para encontrarmos os autovalores de uma matriz, principalmente nesses casos, onde é uma matriz de ordem elevada, o que dificulta os cálculos é ver se ela é uma matriz triangular (triangular superior, triangular inferior e diagonal), neste caso, os autovalores são os valores encontrados na diagonal principal. Caso a matriz não seja, podemos fazer o escalonamento e encontrar os autovalores.
Como podemos perceber, será necessário escalonar a matriz A, até tornamos ela em uma matriz triangular.
Resposta
Agora que temos a nossa matriz triangular, sabemos definir muito bem quais são os nossos autovalores, sendo assim,
Exercícios de Livros Relacionados
Às vezes, os autovetores que estudamos nesta seção são denominados autovetores à direita, para distingui-los de autovetores à esquerda, que são matrizes coluna x de tamanho n×1 que satisfazem a equaçã
Seja A a matriz do Exercício 19 . Mostre que se b ≠ 0 , então: x 1 = - b a - λ 1 ,x 2 = - b a - λ 2 são autovetores de A associados, respectivamente, aos autovalores. λ 1 = 1 2 a + d + a - d 2 + 4 b c
Prove: se λ for um autovalor de A com autovetor associado x , então λ é um autovalor de s A com autovetor associado x , qualquer que seja o escalars .
Prove: se u 1 ,u 2 ,… ,u n for uma base normal de R n e se A puder ser expressa como. A = λ 1 u 1 u 1 T + λ 2 u 2 u 2 T + … + λ n u n u n T Então A é simétrica e tem autovalores λ 1 ,λ 2 ,… ,λ n .
Use o resultado do Exercício 19 da Seção 5.1 para provar o Teorema 7.2 . 2 a com matrizes 2 × 2 simétricas.