Encontre os autovalores das matrizes no Exercício 9.

Passo 1

Uma propriedade muito importante para encontrarmos os autovalores de uma matriz, principalmente nesses casos, onde é uma matriz de ordem elevada, o que dificulta os cálculos é ver se ela é uma matriz triangular (triangular superior, triangular inferior e diagonal), neste caso, os autovalores são os valores encontrados na diagonal principal. Caso a matriz não seja, podemos fazer o escalonamento e encontrar os autovalores.

Como podemos perceber, será necessário escalonar a matriz A, até tornamos ela em uma matriz triangular.

0 0 1 0 2       0 1       0 0 1 0 0 - 2 0 0 1   A p l i c a n d o ,   R 1 ↔ R 2

= 1 0 0 0 1       0 2       0 0 1 0 0 - 2 0 0 1   A p l i c a n d o ,   R 2 ↔ R 3

= 1 0 0 1 1       0 - 2       0 0 0 0 0 2 0 0 1

Resposta

Agora que temos a nossa matriz triangular, sabemos definir muito bem quais são os nossos autovalores, sendo assim,

λ 1 = 1 ;   λ 2 = 2

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