Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 11
- Conforme pode ser visto na Figura 3.2.6, os vetores , e formam as arestas de um cubo em com diagonal . Analogamente os vetores , podem ser considerados arestas de um “cubo” com diagonal Mostre que cada uma dessas arestas faz um ângulo com a diagonal, sendo .
- (Requer Cálculo) O que acontece com o ângulo da parte a) quando a dimensão de tende a ?
Passo 1
Oieee, como é que tá?
Esse exercício a gente vai fazer algumas manipulações pra provar que a afirmação da questão é verdadeira, então sem mais delongas, bora pra questão.
Passo 2
- Se as arestas do cubo em são , e , e a diagonal é Então chegamos na conclusão que , e , sendo assim fica:
- À medida que se aproxima de , se aproxima de 0, então se aproxima de
Passo 3
E é isso, Tchauzinho.
Resposta
b) se aproxima de .
Exercícios de Livros Relacionados
8. Se x ' y ' z ' o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares x y z no sentido anti-horário em torno do eixo z (olhando para baixo no eixo z positivo)
7. Repita o Exercício 6 com θ = π 3 .
10. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo x (olhando para baixo no eixo x positivo para a origem) pelo ângulo θ = 3 π 4 .
9. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo y (olhando para baixo no eixo y positivo para a origem) pelo ângulo θ = π 3 .
6. Se x ' y ' o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares x y no sentido anti-horário pelo ângulo θ = 3 π 4 .(a) Encontre as coordenadas x ' y ' do pon