Encontre a matriz de em relação à base e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de em relação à base .
é a rotação em torno da origem pelo ângulo de 45°; e são as bases no Exercício 1.
Passo 1
Vamos lembrar o Teorema 8.5.2:
Sejam um operador linear do espaço vetorial de dimensão finita e e bases de . Então:
Sendo e
Podemos reescrever como:
Para obtermos , vamos encontrar e por meio de:
Assim pode ser escrita como:
Passo 2
Como utiliza as mesmas bases do Exercício 1, temos assim:
Passo 3
Agora, podemos calcular :