Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 3
Encontre a matriz de em relação à base e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de em relação à base .
é a rotação em torno da origem pelo ângulo de 45°; e são as bases no Exercício 1.
Passo 1
Vamos lembrar o Teorema 8.5.2:
Sejam um operador linear do espaço vetorial de dimensão finita e e bases de . Então:
Sendo e
Podemos reescrever como:
Para obtermos , vamos encontrar e por meio de:
Assim pode ser escrita como:
Passo 2
Como utiliza as mesmas bases do Exercício 1, temos assim:
Passo 3
Agora, podemos calcular :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja o espaço vetorial V = M ( 2 ,2 ) e a transformação linear T : V → R 3 , T a b c d = ( a + b , c - d , 2 a ) a) Mostrar que T é linear.b) Determinar T B A sendo A e B as bases canônicas de M ( 2 ,
Consideremos as transformações lineares S e T de R 3 em R 2 definidas por S x , y , z = ( 2 x - y , 3 x - 2 y + z ) e T x , y , z = ( x + y - z , y - 2 z ) .a) Determinar o núcleo da transformação lin
Sejam S e T operadores lineares de R 2 definidos por S x , y = ( x - 2 y ,y ) e T x , y = ( 2 x , - y ) . Determinar:a) S + T .b) T - S .c) 2 S + 4 T .d) S ∘ T .e) T ∘ S .f) S ∘ S .
Sendo S e T operadores lineares do R 3 definidos por S x , y , z = ( x ,2 y , x - y ) e T x , y , z = ( x - z , y , z ) , determinar:a) [ S ∘ T ] .b) [ T ∘ S ] .
Seja T o operador linear dado pela matriz: 1 2 - 1 2 0 1 1 - 2 2 a) Calcular N ( T ) e dim N ( T ) . b) Calcular I m ( T ) e dim I m ( T ) .