Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 5
Encontre a matriz de em relação à base e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de em relação à base .
é a projeção ortogonal no plano e e são as bases no Exercício 4.
Passo 1
Vamos lembrar o Teorema 8.5.2:
Sejam um operador linear do espaço vetorial de dimensão finita e e bases de . Então:
Sendo e
Podemos escrever como:
Para obtermos , vamos lembrar que é uma base canônica, assim:
Passo 2
Como estamos usando as mesmas bases do exercício 4, temos que:
Passo 3
Agora, podemos calcular :
Resposta
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