O conjunto B = 1 2 , 1 2 ,   - 1 2 , 1 2 é uma base ortonormal do R 2 com o produto interno usual. Determinar o vetor coordenada de v = ( 2 ,   4 ) em relação à base B . Utilizar o processo apresentado em 3.6 . 4 .

Passo 1

Queremos encontrar o vetor w que representa v na base B . O vetor v é uma combinação linear dos vetores da base de B ! Ou seja,

v = a 1 v 1 + a 2 v 2

Como vimos, podemos encontrar esses coeficientes fazendo essa continha aqui:

a 1 = v ⋅ v 1 v 1 2

a 2 = v ⋅ v 2 v 2 2

Passo 2

Bora então, aqui é só a gente substituir!

a 1 = 2 ,   4 ⋅ 1 2 , 1 2 1 2 2 + 1 2 2 = 6 2 = 3 2  

a 2 = 2 ,   4 ⋅ - 1 2 , 1 2 - 1 2 2 + 1 2 2 = 2 2 = 2

Essas são as coordenadas do vetor na base B !

v B = 3 2 ,   2

Resposta

v B = 3 2 ,   2

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