Enunciado

O conjunto B = 1 2 , 1 2 ,   - 1 2 , 1 2 é uma base ortonormal do R 2 com o produto interno usual. Determinar o vetor coordenada de v = ( 2 ,   4 ) em relação à base B . Utilizar o processo apresentado em 3.6 . 4 .

Passo 1

Queremos encontrar o vetor w que representa v na base B . O vetor v é uma combinação linear dos vetores da base de B ! Ou seja,

v = a 1 v 1 + a 2 v 2

Como vimos, podemos encontrar esses coeficientes fazendo essa continha aqui:

a 1 = v ⋅ v 1 v 1 2

a 2 = v ⋅ v 2 v 2 2

Passo 2

Bora então, aqui é só a gente substituir!

a 1 = 2 ,   4 ⋅ 1 2 , 1 2 1 2 2 + 1 2 2 = 6 2 = 3 2  

a 2 = 2 ,   4 ⋅ - 1 2 , 1 2 - 1 2 2 + 1 2 2 = 2 2 = 2

Essas são as coordenadas do vetor na base B !

v B = 3 2 ,   2

Resposta

v B = 3 2 ,   2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se [I]_(alpha)^(alpha^') = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] ache :a ) [v]_alpha onde [v]_alpha^' = [[[- 1],[2],[3]]] b ) [v]_alpha^' onde [v]_alpha = [[[- 1],[2],[3]]]
1. (a) Mostre que a matriz A = 4 5 0 - 3 5 - 9 25 4 5 - 12 25 12 25 3 5 16 25 é ortogonal de três maneiras: calculando A T A , usandoa parte b do Teorema 7.1.1 e usando a parte ( c ) do Teorema 7.1.1(
5. Verifique que as matrizes de reflexão nas Tabelas 1 e 2 da Seçao 4.9 são orgtonais.
5. Verifique que as matrizes de reflexão nas Tabelas 1 e 2 da Seçao 4.9 são orgtonais.
5. Verifique que as matrizes de reflexão nas Tabelas 1 e 2 da Seçao 4.9 são orgtonais.