Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 4d
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de ?
d)
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os 3 polinômios temos:
Fazendo o produto pelos vetores canônicos do nosso conjunto gera um sistema de equações, que fica assim:
Como nosso sistema de equações só aceita a resposta trivial logo nosso sistema de equações é L.I
Passo 2
Agora precisamos verificar se nosso conjunto de vetores gera nosso , assim:
Fazendo o produto pelos vetores canônicos do nosso conjunto gera um sistema de equações, que fica assim:
Como
Logo nosso conjunto não gera todo , assim não é base de .
Isso é tudo pessoal!
Resposta
Não é base.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que as matrizes dadas formam uma base de M 22 . A = 3 6 3 - 6 ,B = 0 - 1 - 1 0 , C = 0 - 8 - 12 - 4 , D = 1 0 - 1 2
Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado.c) p 1 =1 +x +x 2 ,p 2 =x -1p a r aP 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 3 ?b) u 1 =3 ,1 ,- 4 ,u 2 =2 ,5 ,6 ,u 3 = ( 1 ,4 ,8 )
Encontre uma base do espaço vetorial de todas as matrizes 3 × 3 antissimétricas.
Encontre uma base do espaço vetorial de todas as matrizes 3 × 3 simétricas.