Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de ?
d)
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os 3 polinômios temos:
Fazendo o produto pelos vetores canônicos do nosso conjunto gera um sistema de equações, que fica assim:
Como nosso sistema de equações só aceita a resposta trivial logo nosso sistema de equações é L.I
Passo 2
Agora precisamos verificar se nosso conjunto de vetores gera nosso , assim:
Fazendo o produto pelos vetores canônicos do nosso conjunto gera um sistema de equações, que fica assim:
Como
Logo nosso conjunto não gera todo , assim não é base de .
Isso é tudo pessoal!
Resposta
Não é base.