No tetraedro , seja um ponto tal que . Determine os valores de para os quais os vetores , e sejam LD.
Passo 1
Aqui, a primeira coisa que você precisa fazer é imaginar o tetraedro e fazer um esboço, marcando o ponto entre e :
Feito isso, vamos escolher uma base para trabalhar (afinal, o capítulo é sobre bases né). Vou escolher a base , que dão origem ao tetraedro.
Passo 2
O que temos que fazer agora é escrever cada um dos vetores , e na base .
Note que
Multiplicando a equação por :
Portanto,
Passo 3
Agora vamos olhar para :
Assim,
Por fim, para :
Passo 4
Para que os vetores sejam LD, o determinante com as coodernadas deve ser zero:
Desenvolvendo com relação a primeira linha:
Assim,
Usando que , simplificamos a equação para
Portanto,