Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 10.Exercício - Ex. 3
Os vetores não-nulos e são paralelos. Considere as bases e . Mostre que e são concordantes se, e somente se, e são de mesmo sentido.
Passo 1
Bom, aqui o primeiro passo é usar o fato que e serem paralelos:
Se , eles tem mesmo sentido.
Para que as bases sejam concordantes, a matriz de mudança de base para deve ser tal que seu determinante seja positivo. As colunas dessa matriz são as coordenadas dos vetores de na base :
Assim,
Passo 2
O determinante da matriz é
Assim, como as bases são concondante se, e somente se, o determinante é maior que zero:
Desta forma, provamos que isso só ocorre se os vetores tiverem mesmo sentido!
Resposta
Demonstração.
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Sejam a 1 , … , a n números reais distintos 2 a 2. Provar que o conjunto de funções e a 1 t , … , e a n t é LI.
Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
37. Sejam os vetores v 1 = 1,1 , 1 , v 2 = 1,2 , 0 e v 3 = 1,3 , - 1 . Se 3 , - 1 , k ∈ v 1 , v 2 , v 3 , qual o valor de k ?
Determine os valores de a para os quais { a 2 , 0,1 , 0 , a , 2 , 1,0 , 1 } e uma base do R 3 .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores formam uma base para o R 4 ?a) 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 0,1 , 1,1 ; b) 1 , - 1,0 , 2 , 3 , - 1,2 , 1 , 1,0 , 0,1 ; c) 0,0 , 1,1 , - 1,1 , 1,2 , 1,1