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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 2

Seja T : R 2 → R 2 a transformação linear dada por T x , y = ( 2 x + y , x - 3 y ) , para todo x , y ∈ R 2 . Seja C = { 1,1 , 1,2 } . Determine T C C .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : R 2 → R 2 a transformação linear dada por T x , y = ( 2 x + y , x - 3 y ) , para todo x , y ∈ R 2 . Seja C = { 1,1 , 1,2 } . Determine T C C .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Seja B = { E 1 , E 2 } para base canônica R 2 , temos

P = I C B = 1 1 1 2

A = T B B = T E 1 . T E 1 = 2 1 1 - 3

Temos,

P - 1 = 2 - 1 - 1 1

Logo,

T C C = I B C T B B I C B = P - 1 A P = 8 13 - 5 9

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

8 13 - 5 9

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Determinar as bases duais de cada uma das seguintes bases: 0,1 , 0,0 , 2,1 , 0,0 , 0,0 , 1,1 , 0,0 , 0,3d oR 4
Sejam F 1 e F 2 ∈ R 3 * definidas por F 1 x , y , z = x - 3 y + 2 z e F 2 x , y , z = 2 x - y + z . Determinar F 1 + F 2 , 2 F 1 + 3 F 2 e os respectivos núcleos.
Seja B = { u 1 , … , u n } uma base do espaço vetorial V e seja C = { v 1 , … , v n } onde v i = u n - i + 1 . Provar que C é uma base de V e calcular a matriz de mudança de B para C .
Seja B = { u 1 , … , u n } uma base do espaço V e seja C = { u 1 , u 1 - u 2 , … , u 1 - u n } . Mostrar que C é tambpem uma base de V . Achar as matrizes de mudança de base de B para C e de C para B
Determinar as coordenadas de 1 - 2 i ∈ C em relação à seguinte base de C sobre R : 1 - i ,1 + i .