15. Prove que se, são vetores não-nulos e paralelos, então
Passo 1
Inicialmente sabemos que se são vetores não-nulos e paralelos, então.
E , pois esses vetores são não-nulos.
Passo 2
Vamos fazer a soma normalmente, depois faremos a norma.
é um escalar, então também é!
Aplicando a norma dos dois lados, temos:
Só que temos essa propriedade aqui:
Reescrevendo essa expressão, temos:
Agora para encontrarmos o que a gente quer precisamos elevar ambos os dois lados ao quadrado.
Passo 3
Agora faremos essa expressão.
Lembrando que
Aplicando a norma de ambos os lados:
Voltando para a expressão do início, temos:
Paramos nessa expressão
Botando em evidência o termo :
Então temos que
e
Esses dois valores nunca serão iguais para , então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)