15. Prove que se, u →ev → são vetores não-nulos e paralelos, então u → + v → 2 ≠ u → 2 + v → 2

Enunciado

Inicialmente sabemos que se são vetores não-nulos e paralelos, então.

E , pois esses vetores são não-nulos.

Vamos fazer a soma normalmente, depois faremos a norma.

é um escalar, então também é!

Aplicando a norma dos dois lados, temos:

Só que temos essa propriedade aqui:

Reescrevendo essa expressão, temos:

Agora para encontrarmos o que a gente quer precisamos elevar ambos os dois lados ao quadrado.

Agora faremos essa expressão.

Lembrando que

Aplicando a norma de ambos os lados:

Voltando para a expressão do início, temos:

Paramos nessa expressão

Botando em evidência o termo :

Então temos que

Esses dois valores nunca serão iguais para , então

Ei, a resposta está no passo a passo :)