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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 25d

Considere a função y = f ( x ) definida com matrizes x de tamanho 2 × 1 por y = A x , sendo

A = 1 1 0 1

Esboce f ( x ) juntamente com x em cada caso dado. Como você descreveria a ação de f ?

(d) x = 2 - 2

Passo 1

Vamos primeiramente comparar a função y = f ( x ) com a equação matricial y = A x .

y = f x

y = A x

Logo, f x = A x

Passo 2

Agora, vamos resolver a equação matricial f x = A x . A matriz x é uma matriz 2 × 1 tal qual:

x = x 1 x 2

Assim:

f x = f x 1 x 2 = A . x

f x = 1 1 0 1 . x 1 x 2

f x = 1 × x 1 + 1 × x 2 0 × x 1 + 1 × x 2

f x = x 1 + x 2 x 2

Passo 3

Agora que obtivemos a função f ( x ) , vamos aplicar os valores x = 2 - 2 e observar o vetor obtido:

f x = x 1 + x 2 x 2     →       f 2 - 2 = 2 + ( - 2 ) - 2

f 2 - 2 = 0 - 2

Passo 4

Por último, vamos plotar os vetores x e f ( x ) no plano cartesiano.

O vetor x terá as coordenadas ( 2 , - 2 ) enquanto o vetor f ( x ) terá coordenadas ( 0 , - 2 ) .

Resposta

f 1 1 = 2 1

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