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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 8

Se m é uma matriz ortogonal 2 x 2 , prove que existe θ ∈ R tal que,

m = cos ⁡ 0 - sin ⁡ 0 sin ⁡ 0 cos ⁡ 0     o u     m = cos ⁡ 0 sin ⁡ 0 sin ⁡ 0 - cos ⁡ 0 ,

Conforme seja d e t . m = 1   o u   d e t . m = - 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja m é uma matriz ortogonal 2 x 2 , prove que existe θ ∈ R tal que,

m = cos ⁡ 0 - sin ⁡ 0 sin ⁡ 0 cos ⁡ 0     o u     m = cos ⁡ 0 sin ⁡ 0 sin ⁡ 0 - cos ⁡ 0 ,

Conforme seja d e t . m = 1   o u   d e t . m = - 1

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

m = cos ⁡ 0 - sin ⁡ 0 sin ⁡ 0 cos ⁡ 0     o u     m = cos ⁡ 0 sin ⁡ 0 sin ⁡ 0 - cos ⁡ 0 ,

Para provarmos que existe θ ∈ R

Temos que para a matriz de rotação m devemos calcular a matriz ficando

m = cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ = 1

Ou

m = - cos 2 ⁡ θ - sin 2 ⁡ θ = - cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ = - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m = cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ = 1

Ou

m = - cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ = - 1

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