Identificar as quádricas representadas pelas equações 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 16 = 0

Enunciado

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Numa análise preliminar, vemos que não existem variáveis elevadas ao expoente . Logo, a quádrica dessa equação está centrada em .

Vamos começar analisando a equação .

As equações modelo de quádricas separam os termos com incógnitas de um lado da equação e os escalares do outro lado. Assim, manipulando temos:

Agora, vamos deixar essas incógnitas com um denominador. Para isso, vamos usar da relação

Manipulando a equação usando essa relação, temos:

Por último, vamos colocar o escalar como um escalar elevado ao quadrado. Assim

O modelo que se parece com essa equação é a equação do elipsoide

Pronto! Era isso que a questão pedia!

A equação representa um elipsoide.